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Archives du blog Shantée Bellefleur - mars 2016
Voici un des articles qui m'a demandé le plus de travail, et en même temps un des voyages les plus mémorables dans mon monde intérieur. Il date de 2016.
Lors de mon travail pour Shantée Bellefleur, une passion est apparue pour les mathématiques et la physique. J'ai beaucoup étudié à partir des ouvrages de vulgarisateurs exceptionnels, en partant de "rien" en termes de connaissances académiques en maths et sciences dures. Cependant, la soif de connaissance était plus forte que toute résistance à pénétrer ces champs hautement sensibles pour l'équilibre mental... ^^ ( ya quand même pas mal de mathématiciens qu'ont perdu la boule, c'est de la haute voltige ces choses là, si t'es pas un peu échauffé, tu te casses un os du crâne, c'est sûr).
L'article ici se nomme : "sur l'orthogonalité"
J'y fais ce que j'aimais faire le plus : voyager, faire des ponts, des passerelles, des liens, créer du sens, c'est à dire un sentier qui permette à l'esprit de poser le pied et faire des pas entre des choses pas évidentes et pas connectées au premier abord... toujours pour mieux comprendre de quoi nous sommes faits, et comment tout ça marche, et pourquoi le monde va tant de travers, etc
Sur l'orthogonalité
Extrait :
"...
La force électromagnétique … Rappelons-nous que cette force est comprise comme un couplage entre électricité et champ magnétique, ainsi que les travaux de Faraday, Maxwell et d'autres physiciens du 19ème siècle l'ont montré. Or il s’avère que le courant électrique et le champ magnétique sont orthogonaux. Ils sont fondamentalement "différents".
Par exemple, une charge électrique est « monopole », soit positive, soit négative. Les charges positives s'attirent et les négatives se repoussent, mais une charge électrique n'a qu'un seul pôle. Par contre, le magnétisme se caractérise par une dipolarité (un aimant possède deux pôles absolument inséparables). Peut-on voir un lien entre polarisation ( monopolarité, dipolarité, interactions électromagnétiques ) et orthogonalité ?
L'orthogonalité se décline à plusieurs niveaux et toujours rend-elle compte d'une interaction. Y a-t-il orthogonalité entre les deux pôles d'un aimant ? Entre deux aimants ? Entre une charge électrique et un pôle magnétique ? Entre un courant E et un champ B ? (On a dit oui à la dernière question si vous suivez bien.)
Les équations de Maxwell réunissent électricité et magnétisme en un même corps mathématique très joliment symétrique. Encore une fois, orthogonalité et interaction semblent faire bon ménage pour peu qu’on arrive à sortir du cadre et « généraliser ».
En mathématiques, généraliser veut dire faire un saut dans l’abstraction. Pour le célèbre mathématicien Henri Poincaré, les mathématiques consistent à généraliser, c'est-à-dire à donner le même nom à des choses différentes. Grothendieck était aussi un maître de la généralisation, subtilement appelée « catégorification » : avec lui, "la fonction devient faisceaux, le nombre devient espace, la forme devient variété". On élève les concepts à un degré supérieur de généralisation. Et on arrive ainsi à voir des choses. Beaucoup de choses. (Voir Edward Frenkel, Amour et maths, ed. Flammarion, 2015, p202 et s.)
Il semblerait qu’il y ait un lien entre orthogonalité, interaction et généralisation. Sans doute serait-ce même là un sujet potentiel de thèse pour un doctorant en philosophie des sciences : « Subsumption de l’orthogonalité dans les processus de généralisation mathématique. » Je lui laisse le sujet bien volontiers.
Il est vrai que d’un point de vue philosophique, la notion d’orthogonalité est très intéressante dans ce qu’elle révèle sur le principe même d’ « interaction ». L’interaction est-elle possible sans qu’il y ait au préalable deux éléments fondamentalement différents qu’on voit interagir ? Quel lien possible entre interaction, orthogonalité et commutativité ? (On pousse un peu car rien ne nous arrête, apparemment). Il existe en effet tout un pan des mathématiques récentes qui porte sur la géométrie non-commutative. « A fois B n’est pas égal à B fois A », pour dire de façon simple ce qu’est la non-commutativité. Cette non-commutativité permet de révéler des symétries, des liens, très utiles encore en physique. Peut-on voir un lien, même ténu, entre l’orthogonalité et non-commutativité ? … ( Je ne développe pas pour ne pas vous faire fuir davantage).
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